Kada informatičar i netko tko to ni

Kada informatičar i netko tko to nije čuju riječ stablo, pomisle na dvije povezane, no vrlo različite
stvari. Srećom, u ovom zadatku neće biti takvih nesporazuma jer su obje interpretacije ispravne.
Nikola voli prirodu pa često odlazi na izlete šumom i šećući gleda stabla, divi se njihovoj veličini,
razgranatosti, paradoksalno pravilnoj nasumičnosti… U ovo proljetno doba, razloga za dići pogled
prema ovim veličanstvenim bićima ima još i više: stabla su prepuna boja te je upravo to zaintrigiralo
Nikolu.
Tako je jednoga dana promatrao veliko stablo s N čvorova, pri čemu je u svakom čvoru Nikola vidio
jednu boju. Je li se tamo nalazio neki cvijet, životinja, ili je Nikola jednostavno poludio, teško je reći.
No, jedno je sigurno: Nikola je u to stablo gledao jako dugo te je u matricu veličine N × N za svaka dva
čvora zapisao broj različitih boja na jedinstvenom jednostavnom putu između njih uključujući početni i
završni čvor. No, diveći se svim tim bojama, potpuno je zaboravio kako je stablo izgledalo i kojih su
boja bili pojedini čvorovi.
Nikola treba vašu pomoć: iz matrice koju je zapisao odredite jedno moguće stablo i boje pojedinih
čvorova koje odgovaraju danoj matrici. Boje označite prirodnim brojevima iz skupa {1, 2, …, N}.
Jamčimo da Nikola nije pogriješio, tj. primjeri su takvi da rješenje uvijek postoji.